Usando seus conhecimentos de testes para convergência, determine se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou divergem. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos \left(\frac{n \pi}{6}\right)}{n \sqrt{n}};
e pede para determinar se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge. O conteúdo principal é testar convergência de séries, usando o teste de comparação com séries p.
Como \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3/2}} é uma série p-série com p=\tfrac{3}{2}>1, ela converge. Pelo teste da comparação direta, \sum b_n também converge.
Passo 3
Como \sum b_n=\sum|a_n| converge, concluímos que a série original converge absolutamente.