Usando seus conhecimentos de testes para convergência, determine se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou divergem.
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Passo 1
Resumindo: temos a série
e queremos testar se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
e queremos testar se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Passo 2
Extraímos o fator constante e reescrevemos o termo geral:
Passo 3
Para a série de valores absolutos usamos o teste da raiz. Calculamos
Como esse limite é maior que
, a série não converge absolutamente.
Passo 4
Além disso, como
não é zero (na verdade
), nem mesmo um eventual caráter alternado garante convergência.
Resposta
A série diverge.