Usando a definição de derivada, calcule
, onde
e
são dados abaixo.
(b)
e
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Vamos precisar lembrar da fórmula do quociente de diferenças e, em seguida, avaliar o limite que define
.
Passo 2
A definição de derivada no ponto
usando o incremento
é
Aqui,
, então
Passo 3
Calculamos primeiro
e
:
Logo, o numerador do quociente de diferenças é
Passo 4
Agora montamos o quociente e simplificamos antes de tomar o limite:
Tomando
, obtemos