Usando a definição da derivada de uma função num ponto, encontre para f(x) = 5 x^2 + 6 x - 1 a função f'(2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente encontrar a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Basicamente, vamos ver como a função está mudando exatamente nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada em um ponto . A derivada de em é dada por:
Isso significa que estamos olhando para a taxa de variação da função bem perto de .

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos substituir na fórmula:
Agora, precisamos calcular e .

Passo 4

Vamos começar calculando :

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Primeiro, expandimos :
Então, substituindo:
Simplificando:

Passo 6

Agora, voltamos à definição da derivada substituindo e :

Passo 7

Vamos simplificar a fração:
Agora, tiramos o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados