Usando a definição, determine a derivada da função abaixo em x=-1.
f(x)=3 xx-2

Passo 1

A função dada é f(x)=3xx-2 e queremos encontrar a derivada em x=-1 usando a definição de derivada. Vamos usar a fórmula f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h.

Passo 2

Primeiro calculamos f(-1):
f(-1)=3(-1)-1-2=-3-3=1

Passo 3

Em seguida escrevemos f(-1+h):
f(-1+h)=3(-1+h)(-1+h)-2=3(h-1)h-3

Passo 4

Agora montamos a diferença f(-1+h)-f(-1) e simplificamos em uma única fração:
f(-1+h)-f(-1)=3(h-1)h-3-1=3(h-1)-(h-3)h-3=2hh-3

Passo 5

Formamos o quociente de diferença e simplificamos:
f(-1+h)-f(-1)h=2hh-3cdot1h=2h-3

Passo 6

Por fim, aplicamos o limite quando hto0:
f'(-1)=limhto02h-3=20-3=-23

Resposta

-23

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