Desenhe as imagens das seguintes curvas:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
definida por
.
O conteúdo aqui é curvas no espaço, e vamos precisar identificar a superfície que a curva percorre e como ela “enrola” à medida que aumenta.
O conteúdo aqui é curvas no espaço, e vamos precisar identificar a superfície que a curva percorre e como ela “enrola” à medida que
Passo 2
Das coordenadas
e
segue-se
Isso mostra que a imagem de
está contida no cilindro circular de raio 1 em torno do eixo
:
Passo 3
Como a coordenada
cresce sem limite quando
, a curva vai avançando no sentido positivo de
. Simultaneamente, as projeções em
e
formam uma volta completa cada vez que
aumenta de
a
. Portanto, a curva dá voltas helicoidais no cilindro, isto é, é uma hélice.
Passo 4
Para entender a orientação, observe pontos notáveis:
- Em
: . - Em
: . - Em
: .
Cada volta dea gira no sentido anti-horário no plano visto do eixo , enquanto cresce de a .
Passo 5
Para desenhar, esboce um cilindro de raio 1 com eixo
. Depois trace uma curva que parte de
, envolve o cilindro completando voltas de passo
em
, sempre girando no sentido anti-horário no corte
, e continua para
.
Resposta
A imagem de
é uma hélice de raio 1 sobre o cilindro
avançando no sentido positivo de
e completando uma volta a cada incremento de
em
.