Usando a definição para a transformada de Laplace, determinar
para as funções abaixo:
Passo 1
A função é peça a peça e queremos a transformada de Laplace pela definição. Lembrando que para qualquer função g(t) temos
=\int_0^\infty g(t)e^{-st},dt). Aqui
em
e zero depois, então basta calcular
. Para isso vamos usar integração por partes.
Passo 2
Escrevemos diretamente a integral da definição restringida a
:
Passo 3
Para integrar
, separamos em
Na primeira parte usamos integração por partes: escolhendo
e
dá
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula
e somando a segunda integral:
Passo 5
Agora avaliamos de 0 a 1 e subtraímos: no limite
temos
, e em
dá
. Fazendo a diferença e simplificando: