Usando a definição do versor ou vetor unitário determinar
nos seguintes vetores e encontrar esses vetores:
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede para determinar
usando a definição de versor (vetor unitário) e “encontrar esses vetores”.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O vetor é
. - Um versor (vetor unitário) é um vetor com norma (módulo) igual a
. - Devemos aplicar a condição
para achar (se existir).
Passo 2
Lembrando a definição e a fórmula da norma de um vetor em
:
- A norma (módulo) de um vetor
é
Aqui
,
e
são as componentes do vetor; a raiz quadrada garante que a norma é não negativa. Para que
seja versor, devemos ter
Passo 3
Aplicando a fórmula ao vetor dado:
Impondo
obtemos a equação
Passo 4
Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
Passando os termos numéricos para o segundo membro e escrevendo com denominador comum:
Então
Passo 5
Interpretação do resultado:
- Como o lado direito é negativo, não existe
real que satisfaça . Portanto não há solução real: não existe que torne um versor real. - Se aceitarmos soluções complexas, então
onde
é a unidade imaginária. Para esses valores complexos de
, as componentes do vetor ficam complexas; em particular os vetores correspondentes são
e esses vetores (complexos) têm norma igual a
no sentido da norma euclidiana estendida a
.
Resposta
Não existe
real que torne
um versor.
Soluções complexas: e os vetores correspondentes são
.
Soluções complexas: