Usando a densidade do exercício 16, calcule o volume em \mathrm{cm}^{3} ocupado por 215 kg de mercúrio.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o volume em \mathrm{cm}^3 ocupado por 215\\ \mathrm{kg} de mercúrio, usando a densidade indicada no exercício 16.
Informações fornecidas no enunciado:
  • a massa: m = 215\\ \mathrm{kg}.
  • indica para usar a densidade que aparece no exercício 16.
Informação que está faltando e que é essencial: o valor numérico da densidade do mercúrio que está no exercício 16. Sem esse valor não é possível obter um número final exato. Portanto não há como dar a resposta numérica pedida até que o valor da densidade do exercício 16 seja fornecido.

Passo 2

A relação básica que liga massa, densidade e volume é esta (uma coisa fundamental para decorar e usar na prova):
\rho = \frac{m}{V},
onde
  • \rho é a densidade (massa por unidade de volume),
  • m é a massa,
  • V é o volume.
Desse relacionamento isolamos o volume:
V = \frac{m}{\rho}.
Explicando de um jeito tranquilo: se a densidade diz quantos quilogramas (ou gramas) cabem num centímetro cúbico, basta dividir a massa total pela densidade para saber quantos centímetros cúbicos ocupam essa massa.

Passo 3

Unidades e consistência: para usar a fórmula sem erro é imprescindível que massa e densidade estejam em unidades compatíveis. Opções convenientes para obter V em \mathrm{cm}^3:
Método A — usar \rho em \mathrm{g/cm^3} e m em \mathrm{g}:
  • converter m de \mathrm{kg} para \mathrm{g} por 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g},
  • então
V(\mathrm{cm}^3)=\frac{m(\mathrm{g})}{\rho(\mathrm{g/cm}^3)}=\frac{1000\cdot m(\mathrm{kg})}{\rho(\mathrm{g/cm}^3)}.
Método B — usar \rho em \mathrm{kg/m^3} e m em \mathrm{kg}:
  • calcular V em \mathrm{m^3} por V(\mathrm{m}^3)=\dfrac{m(\mathrm{kg})}{\rho(\mathrm{kg/m^3})},
  • depois converter \mathrm{m^3} em \mathrm{cm^3} por 1\\ \mathrm{m^3}=10^{6}\\ \mathrm{cm^3},
  • então
V(\mathrm{cm}^3)=10^{6}\cdot\frac{m(\mathrm{kg})}{\rho(\mathrm{kg/m^3})}.
Observação útil que simplifica a vida: 1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}. As duas fórmulas acima são equivalentes se essa conversão for usada corretamente.

Passo 4

Aplicando as fórmulas ao caso concreto (mantendo \rho simbólico, porque o valor do exercício 16 não foi dado):
Usando \rho em \mathrm{g/cm^3}:
V(\mathrm{cm}^3)=\frac{1000\cdot 215}{\rho(\mathrm{g/cm^3})}=\frac{215000}{\rho(\mathrm{g/cm^3})}.
Usando \rho em \mathrm{kg/m^3}:
V(\mathrm{cm}^3)=10^{6}\cdot\frac{215}{\rho(\mathrm{kg/m^3})}=\frac{215\cdot 10^{6}}{\rho(\mathrm{kg/m^3})}.
Essas expressões são o que você terá que calcular substituindo o valor de \rho que aparece no exercício 16.

Passo 5

Exemplo numérico (apenas para ilustrar o procedimento; NÃO é o valor pedido pelo enunciado, porque esse pede uso da densidade do exercício 16): a densidade típica do mercúrio à temperatura ambiente é aproximadamente \rho\approx 13{,}534\\ \mathrm{g/cm^3}. Se eu usar esse número como exemplo:
Converter a massa: m=215\\ \mathrm{kg}=215000\\ \mathrm{g}.
Calcular
V(\mathrm{cm}^3)=\frac{215000}{13{,}534}\approx 15886\\ \mathrm{cm}^3.
Então, com essa densidade típica de referência, o volume seria aproximadamente 15886\\ \mathrm{cm}^3 (ou 15{,}886\\ \mathrm{L}). Repito: isto é só um exemplo ilustrativo — o enunciado pedia para usar a densidade do exercício 16.

Passo 6

Resumo prático para a prova (cola curta que você pode guardar):
  • Anote m=215\\ \mathrm{kg}.
  • Pegue \rho do exercício 16 e veja em que unidades está.
  • Se \rho estiver em \mathrm{g/cm^3}, calcule V=\dfrac{215000}{\rho} e o resultado já estará em \mathrm{cm^3}.
  • Se \rho estiver em \mathrm{kg/m^3}, calcule V=\dfrac{215\cdot 10^{6}}{\rho} e o resultado estará em \mathrm{cm^3}.
Se você me der o valor da densidade do exercício 16 (e as unidades em que ele está), eu já te devolvo o número final pronto — mas como não posso pedir nada, deixei a fórmula e um exemplo para você aplicar rápido.

Resposta

Não é possível calcular numericamente: falta o valor da densidade indicado no exercício 16 (sem esse dado não há resposta numérica).

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