Usando derivação implícita, calcule a derivada 
 .
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a derivada 
  usando derivação implícita na equação 
 . Isso envolve cálculo de derivadas de funções que estão misturadas de forma que 
  depende de 
 . Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivação implícita, que é útil quando 
  não está isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a 
 . Isso significa que vamos calcular a derivada de 
  e a derivada de 
  em relação a 
 .
Passo 3
Vamos começar com o lado esquerdo: 
 . A derivada de 
  em relação a 
  é 
 . Isso porque, pela regra da cadeia, derivamos a função exponencial 
  e depois multiplicamos pela derivada interna 
 .
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito: 
 . A derivada de 
  em relação a 
  é 1, e a derivada de 
  em relação a 
  é 
 . Então, a derivada total do lado direito é 
 .
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Queremos isolar 
 . Vamos trazer todos os termos que contêm 
  para um lado da equação:
Passo 7
Fatoramos 
  do lado esquerdo:
Passo 8
Finalmente, isolamos 
  dividindo ambos os lados por 
 :
Resposta
A derivada 
  é igual a 
 .