Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = ((x + 1) / (x - 2))^5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de cálculo que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função que formam a composição. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
  • Função Externa: , onde é uma função.
  • Função Interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :
Agora, derivamos a função interna em relação a . Para isso, usaremos a Regra do Quociente, que nos diz que:
Aplicando isso:
Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo :
Simplificando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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