Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função logarítmica 
 . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções logarítmicas, então vamos precisar entender como trabalhar com logaritmos de base diferente e aplicar as regras de derivação apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o logaritmo com base 
  em termos de logaritmo natural, que é mais fácil de derivar. Lembra que 
 . Então, podemos reescrever nossa função assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador 
 . Sabemos que 
  é igual a 
 , e usando a propriedade dos logaritmos 
 , temos:
Passo 4
Substituindo o valor simplificado de 
  na função, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos derivar 
 . A derivada de 
  em relação a 
  é 
 . Então, aplicando a constante multiplicativa (-1), temos:
Resposta
A derivada da função é 
 .