Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço de
utilizando deslocamentos horizontais e verticais da função base
. Vamos completar o quadrado para escrever
na forma vértice e, a partir daí, identificar as translações.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
Extraímos metade do coeficiente de
e adicionamos/subtraímos seu quadrado:
Passo 3
Dessa forma obtemos a forma vértice:
Isto significa que partimos de
, deslocamos 3 unidades para a esquerda (por causa de
) e 4 unidades para baixo (subtraímos 4). O vértice da parábola fica em
.
Passo 4
Para ajudar no esboço, anotamos pontos-chave:
- Vértice:
. - Raízes: resolvendo
ou olhando a forma fatorada original , temos e . Ou seja, pontos e . - Intercepto em
: , ponto . - Abertura: como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 5
Com o vértice
, os zeros em
e
e o ponto
, desenhe uma parábola simétrica em torno da reta
, abrindo para cima. Marque os pontos indicados e ligue-os suavemente.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com vértice em
, raízes em
e
, intercepto em
em
, simétrica em relação a
e abrindo para cima.