Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=x^{2}+6 x+5

Passo 1

O enunciado pede o esboço de
f(x)=x^{2}+6x+5
utilizando deslocamentos horizontais e verticais da função base y=x^2. Vamos completar o quadrado para escrever f(x) na forma vértice e, a partir daí, identificar as translações.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em
f(x)=x^{2}+6x+5.
Extraímos metade do coeficiente de x e adicionamos/subtraímos seu quadrado:
x^{2}+6x+5 = (x^{2}+6x+9)\;-\;9+5 = (x+3)^{2}-4.

Passo 3

Dessa forma obtemos a forma vértice:
f(x)=(x+3)^{2}-4.
Isto significa que partimos de y=x^{2}, deslocamos 3 unidades para a esquerda (por causa de x+3) e 4 unidades para baixo (subtraímos 4). O vértice da parábola fica em (-3,-4).

Passo 4

Para ajudar no esboço, anotamos pontos-chave:
  1. Vértice: (-3,-4).
  2. Raízes: resolvendo f(x)=0 ou olhando a forma fatorada original x^{2}+6x+5=(x+1)(x+5), temos x=-1 e x=-5. Ou seja, pontos (-1,0) e (-5,0).
  3. Intercepto em y: f(0)=0^{2}+6\cdot0+5=5, ponto (0,5).
  4. Abertura: como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima.

Passo 5

Com o vértice (-3,-4), os zeros em (-5,0) e (-1,0) e o ponto (0,5), desenhe uma parábola simétrica em torno da reta x=-3, abrindo para cima. Marque os pontos indicados e ligue-os suavemente.

Resposta

O gráfico de f(x)=x^{2}+6x+5 é uma parábola com vértice em (-3,-4), raízes em (-5,0) e (-1,0), intercepto em y em (0,5), simétrica em relação a x=-3 e abrindo para cima.

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