Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=x^{2}+5

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de
f(x)=x^{2}+5
usando transformações horizontais e verticais de funções vistas em aula. O conteúdo principal aqui é translação vertical da parábola canônica y=x^{2}.

Passo 2

Relembre que a função base
f_{0}(x)=x^{2}
é uma parábola com vértice em (0,0) e que abre para cima. Sempre que tivermos
g(x)=f_{0}(x)+k,
isso corresponde a deslocar todo o gráfico de f_{0} verticalmente em k unidades (para cima se k>0, para baixo se k<0).

Passo 3

No nosso caso, f(x)=x^{2}+5 tem k=5. Ou seja, pegamos a parábola y=x^{2} e levantamos cada ponto em 5 unidades no eixo y. O vértice que antes era (0,0) passa a ser
(0,0)+(0,5) = (0,5).

Passo 4

Para ajudar no esboço, calcule alguns pontos simétricos em relação ao eixo y: \,x=-2\implies f(-2)=(-2)^{2}+5=4+5=9, \,x=-1\implies f(-1)=1+5=6, \,x=0\implies f(0)=0+5=5, \,x=1\implies f(1)=1+5=6, \,x=2\implies f(2)=4+5=9.
Marque esses pontos e trace uma curva suave unindo-os, lembrando que a parábola abre para cima.

Resposta

O gráfico de f(x)=x^{2}+5 é uma parábola com vértice em (0,5), simétrica em relação ao eixo y e que abre para cima, idêntica a y=x^{2} mas deslocada 5 unidades para cima.

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