Usando deslocamenos horizontais, verticais, e as funções vistas em aula, esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=2^{x}+1

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos o gráfico de f(x)=2^x+1 usando transformações (deslocamentos) de funções elementares. O conteúdo aqui é transformação de gráficos: partimos da função base g(x)=2^x e aplicamos um deslocamento vertical de \,1 unidade para cima.

Passo 2

Primeiro lembramos as características de g(x)=2^x:
A) Domínio: todos os reais.
B) Imagem: (0,\infty).
C) Ponto notável: g(0)=2^0=1.
D) Comportamento: cresce à medida que x aumenta, aproximando-se de zero quando x\to -\infty.
E) Assíntota horizontal: y=0.

Passo 3

Agora vamos aplicar o deslocamento vertical: definir
f(x)=2^x+1 = g(x)+1.
Isso significa que cada ponto de g sobe exatamente 1 unidade, e a assíntota também sobe de y=0 para y=1.

Passo 4

Montamos uma pequena tabela de valores para f:
\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\hline 2^x & 0,25 & 0,5 & 1 & 2 & 4\\hline 2^x+1 & 1,25 &1,5 &2 &3 &5 \end{array}
Esses pontos nos dão a forma geral:
- Para x\to -\infty, f(x)\to1^+.
- Em x=0, f(0)=2.
- A curva cresce para a direita sem limite.

Passo 5

Para esboçar, desenhe o eixo x e y, trace a linha pontilhada y=1 como assíntota horizontal, marque os pontos (-2,1,25), (-1,1,5), (0,2), (1,3), (2,5) e desenhe uma curva suave que passe por eles, aproximando-se de y=1 à esquerda e subindo exponencialmente à direita.

Resposta

O gráfico de f(x)=2^x+1 é a curva exponencial 2^x deslocada para cima em 1 unidade, com assíntota horizontal em y=1, cruzando o eixo y em (0,2) e crescendo conforme x aumenta.

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