Usando as equações de Cauchy-Riemann, prove:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é holomorfa (satisfaça as equações de Cauchy–Riemann) e que sua derivada complexa é
Passo 2
Escrevemos
e
. Então
e
Definimos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
e
:
Passo 4
Verificamos as equações de Cauchy–Riemann:
Como
e
, a função é holomorfa.
Passo 5
Pela fórmula da derivada em termos de
e
, temos