Usando o formulário, determine, passo a passo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Fourier da função
. Dados fornecidos: a função em
é
. Objetivo: encontrar
(isto é, a transformada como função da frequência
). Vou usar a convenção padrão
Passo 2
Primeiro simplificamos o produto de cossenos usando a identidade produto-para-soma. A identidade é
Aplicando com
e
obtemos
Como
, então
Passo 3
Agora lembro uma fórmula útil do formulário: a transformada de Fourier de uma exponencial complexa é uma delta:
Explicação curta: isso vem da integral
, interpretada em sentido de distribuições. A função
é a distribuição de Dirac que “pega” a frequência
.
Passo 4
Usando que
e a linearidade da transformada, obtemos a fórmula padrão
Explicando: cada exponencial gera um
, e o fator
dá
.
Passo 5
Aplicamos a linearidade à expressão obtida no Passo 2:
Usando a fórmula do Passo 4 para
e
, temos
Portanto