Que volume de solução 0.25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de HCl são necessários para titular uma mistura de 0,2480 \mathrm{~g} de NaOH +0,2438 \mathrm{~g} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}, usando como indicador:
Fenolftaleína./Resposta: \mathbf{3 4 , 0 0 ~ m L}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o volume de uma solução de ácido clorídrico de concentração 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} necessário para titular uma mistura que contém 0,2480\\ \mathrm{g} de NaOH misturados com 0,2438\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}. O indicador usado é a fenolftaleína. Dados relevantes do enunciado:
\text{concentração de HCl} = 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},çã
\text{massa de NaOH} = 0,2480\\ \mathrm{g},
\text{massa de } \mathrm{Na_{2}CO_{3}} = 0,2438\\ \mathrm{g}.

Passo 2

Entendendo o que a fenolftaleína indica na titulação: a fenolftaleína muda de cor próximo a pH entre cerca de 8,2 e 10. Numa solução contendo hidróxido de sódio e carbonato de sódio, a titulação com um ácido forte (HCl) ocorre em duas etapas para o carbonato:
\mathrm{CO_{3}^{2-}} + \mathrm{H^{+}} \longrightarrow \mathrm{HCO_{3}^{-}}
\mathrm{HCO_{3}^{-}} + \mathrm{H^{+}} \longrightarrow \mathrm{H_{2}CO_{3}}
A fenolftaleína detecta o ponto em que a solução deixa de ser basicamente forte para ficar apenas levemente básica (ou neutra para bases fracas), isto é, ela indica o ponto em que cada íon \mathrm{CO_{3}^{2-}} foi convertido em \mathrm{HCO_{3}^{-}} (apenas a primeira protonação). Portanto, para cada mol de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} titulado até o ponto da fenolftaleína é consumido exatamente 1 mol de \mathrm{HCl}. Para cada mol de NaOH é consumido 1 mol de \mathrm{HCl}. Conclusão importante:
\text{moles de HCl necessários} = \text{moles de NaOH} + 1\cdot\text{moles de }\mathrm{Na_{2}CO_{3}}.á

Passo 3

Converter as massas em número de mols. Primeiro o NaOH. Calcule a massa molar de NaOH:
M(\mathrm{NaOH}) = M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{O}) + M(\mathrm{H}) \approx 23,00 + 16,00 + 1,00 = 40,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Agora os mols de NaOH:
\text{mols de NaOH} = \frac{\text{massa de NaOH}}{M(\mathrm{NaOH})} = \frac{0,2480\\ \mathrm{g}}{40,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Faça a divisão:
\text{mols de NaOH} = 0,006200\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Agora para \mathrm{Na_{2}CO_{3}}. Calcule a massa molar:
M(\mathrm{Na_{2}CO_{3}}) = 2\cdot M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{C}) + 3\cdot M(\mathrm{O}) \approx 2\cdot 23,00 + 12,01 + 3\cdot 16,00 = 106,01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Para simplificar cálculos (e pela consistência dos dados do enunciado) podemos usar M(\mathrm{Na_{2}CO_{3}})\approx 106,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. Calculando os mols:
\text{mols de }\mathrm{Na_{2}CO_{3}} = \frac{0,2438\\ \mathrm{g}}{106,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} = 0,002300\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular os mols totais de \mathrm{HCl} consumidos até o ponto indicado pela fenolftaleína, usando a relação do Passo 2:
\text{mols de HCl} = \text{mols de NaOH} + \text{mols de }\mathrm{Na_{2}CO_{3}} = 0,006200 + 0,002300 = 0,008500\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter mols de \mathrm{HCl} em volume de solução ácida de concentração 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. A relação entre mols, concentração e volume é:
n = C \cdot V,
onde n é o número de mols, C é a concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e V é o volume em litros. Isolando V:
V = \frac{n}{C} = \frac{0,008500\\ \mathrm{mol}}{0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}} = 0,03400\\ \mathrm{L}.
Converter para mililitros ( 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{mL}):
V = 0,03400\\ \mathrm{L}\times 1000\\ \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{L}} = 34,00\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Verificação rápida: moles calculados são compatíveis com as massas fornecidas (as divisões deram números exatos dentro das casas significativas do enunciado) e o uso da fenolftaleína como indicador implica consumir 1 mol de HCl por mol de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} (primeira equivalência) mais 1 mol por mol de NaOH. Portanto o resultado final faz sentido.

Resposta

34,00\\ \mathrm{mL}

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