Usando as fórmulas:
\cos (\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cos \beta \mp \operatorname{sen} \alpha \operatorname{sen} \beta
\operatorname{sen}(\alpha \pm \beta)=\operatorname{sen} \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \operatorname{sen} \beta
encontrar:
\quad \operatorname{sen} \frac{3 \pi}{2}, \cos \frac{3 \pi}{2}, \tan \frac{3 \pi}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \sin \frac{3\pi}{2}, \cos \frac{3\pi}{2} e \tan \frac{3\pi}{2} usando as fórmulas de soma de ângulos \cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta e \sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta.

Passo 2

Escrevemos
\frac{3\pi}{2} \;=\;\pi + \frac{\pi}{2},
então tomamos \alpha=\pi e \beta=\frac{\pi}{2}.

Passo 3

Aplicamos \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.
Sabendo que \sin\pi=0, \cos\pi=-1, \sin\frac{\pi}{2}=1 e \cos\frac{\pi}{2}=0, temos
\sin\Bigl(\pi+\tfrac{\pi}{2}\Bigr) =0\cdot0+(-1)\cdot1=-1.
Logo \sin\frac{3\pi}{2}=-1.

Passo 4

Aplicamos \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.
Com os mesmos valores:
\cos\Bigl(\pi+\tfrac{\pi}{2}\Bigr) =(-1)\cdot0-0\cdot1=0.
Logo \cos\frac{3\pi}{2}=0.

Passo 5

Como \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}, temos
\tan\frac{3\pi}{2}=\frac{-1}{0},
que é uma divisão por zero e, portanto, não está definida.

Resposta

\sin \tfrac{3\pi}{2}=-1 \cos \tfrac{3\pi}{2}=0 \tan \tfrac{3\pi}{2} não está definida

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