Resolva as integrais abaixo:
∫ dx/(x[1+(ln(x))^2]).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{dx}{x\bigl(1+(\ln(x))^2\bigr)}.
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois vemos no denominador um x junto com \ln(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \ln(x),
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du = \frac{dx}{x},
ou seja, \tfrac{dx}{x}=du.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \frac{dx}{x\bigl(1+(\ln(x))^2\bigr)} =\int \frac{du}{1+u^2}.
Sabemos que
\int \frac{du}{1+u^2}=\arctan(u)+C.

Passo 4

Voltando à variável x, como u=\ln(x), a primitiva é
\arctan\bigl(\ln(x)\bigr)+C.

Resposta

\arctan\bigl(\ln(x)\bigr)+C

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