- Usando integração parcial direta determine uma solução geral para a
. Em seguida, resolva o problema de valores de contorno nos seguintes casos
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá a EDP
e a condição de contorno
O conteúdo é resolver uma EDP de segunda ordem mista por integração parcial direta e ajustar as funções arbitrárias usando o contorno.
Passo 2
Integrando em relação a
a igualdade
, tratamos
como constante e obtemos
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 3
Agora integramos
em relação a
:
em que
é outra função arbitrária (de
) e definimos
ficando
Passo 4
Impondo o contorno
,
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Podemos escolher
tal que
, de modo que
Substituindo em
, vem