Usando integração por partes (com todos os detalhes), calcular a integral
I8=integral(x^2+x+1) e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
I8 = integrall(x^2+x+1r)e^x,dx
usando integração por partes. O conteúdo principal é o método de integração por partes, baseado na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = x^2+x+1, dv = e^x,dx
Então
du = (2x+1),dx, v = integral e^x,dx = e^x
Aplicando a fórmula, obtemos
I8 = (x^2+x+1),e^x - integral (2x+1),e^x,dx

Passo 3

Para calcular
integral (2x+1),e^x,dx
escrevemos
integral (2x+1),e^x,dx = 2integral x,e^x,dx ;+; integral e^x,dx
Em particular, aplicando integração por partes em integral x,e^x,dx com u=x e dv=e^x,dx, temos
integral x,e^x,dx = x,e^x - integral e^x,dx = x,e^x - e^x
Logo
integral (2x+1),e^x,dx = 2l(x,e^x - e^xr) + e^x = 2x,e^x - e^x

Passo 4

Substituindo esse resultado em I8,
I8 = (x^2+x+1),e^x - l(2x,e^x - e^xr) = l(x^2 - x + 2r),e^x + C

Resposta

I8 = (x^2 - x + 2),e^x + C

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