Usando a integral, obtenha
para os sinais:
Comprove seus resultados utilizando propriedades e a tabela de transformadas.
Comprove seus resultados utilizando propriedades e a tabela de transformadas.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a transformada de Fourier
para
Conteúdo: Transformada de Fourier, definição via integral, tabela de transformadas (passo‐único e deslocamento). Vamos precisar da definição de
, saber que
é o degrau unitário e usar a propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a definição da transformada:
Como
Passo 3
Agora integramos passo a passo:
- Antiderivada de
é . - Avaliando de
a :
Então
Passo 4
Dá pra escrever de outra forma usando a identidade
:
Passo 5
Para comprovar com tabela e propriedades:
- Da tabela,$$\mathcal F{u(t)}=\pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega},\qquad\mathcal F{u(t-4)}=e^{-j4\omega}\Bigl[\pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega}\Bigr].
X(\omega)=3\Bigl[\mathcal F{u(t)}-\mathcal F{u(t-4)}\Bigr]=3\Bigl[\frac{1}{j\omega}(1-e{-j4\omega})+\pi\delta(\omega)(1-e{-j4\omega})\Bigr]. X(\omega)=3;\frac{1-e^{-j4\omega}}{j\omega},$$
exatamente o mesmo resultado da integral.