Determine a transformada de Fourier,
, dos sinais:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Determine a transformada de Fourier,
, do sinal
”.
Conteúdo: Transformada de Fourier e a propriedade de reversão temporal.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Transformada de Fourier e a propriedade de reversão temporal.
O que vamos precisar:
- Definição da transformada de Fourier
- Troca de variável para ver como o sinal invertido afeta a frequência
Passo 2
Definição da transformada de Fourier de um sinal
:
No nosso caso queremos a transformada de
:
Agora fazemos a troca de variável para simplificar:
defina .
Então e, quando
vai de
a
,
vai de
a
.
defina
Então
Passo 3
Aplicando a troca de variável:
O menos da
inverte os limites de integração, voltando de
a
:
Mas isso é exatamente a transformada de Fourier de
avaliada em
: