Determine a transformada de Fourier, X(omega), dos sinais:
x(-t)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Determine a transformada de Fourier, , do sinal ”.
Conteúdo: Transformada de Fourier e a propriedade de reversão temporal.
O que vamos precisar:
  1. Definição da transformada de Fourier
  2. Troca de variável para ver como o sinal invertido afeta a frequência

Passo 2

Definição da transformada de Fourier de um sinal X(omega) ;=;integral-infty^infty x(t),e^-,jomega t,dt :
Fx(-t) =integral-infty^infty x(-t),e^-jomega t,dt
No nosso caso queremos a transformada de :
Agora fazemos a troca de variável para simplificar:
defina .
Então e, quando vai de a , vai de a .

Passo 3

Aplicando a troca de variável:
integral-infty^infty x(-t),e^-jomega t,dt =integral+infty^-infty x(u),e^-jomega(-u),(-du)
O menos da =integral-infty^infty x(u),e^+jomega u,du =integral-infty^infty x(u),e^-j(-omega),u,du inverte os limites de integração, voltando de Fx(-t)(omega)=X(-omega) a :
Mas isso é exatamente a transformada de Fourier de avaliada em :

Resposta

boxedFx(-t)(omega)=X(-omega)

Exercícios relacionados