Usando o método de Frobenius, resolva:
em
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
em torno de
pelo método de Frobenius. Isso indica que devemos verificar se
é uma singularidade regular, escrever a equação na forma
e então assumir uma série do tipo
Passo 2
Dividindo por
, obtemos
logo
Para a equação indicial usamos
onde
Assim
e as raízes são
Passo 3
Substituindo
na equação original e igualando coeficientes de
, chega-se à recorrência geral
ou seja
Passo 4
Para
, o denominador fica
e o numerador é
. Logo
Isso dá
Portanto a primeira solução é
Passo 5
Para
, o denominador é
e o numerador
. Então
resultando em
A segunda solução fica
Resposta
A solução geral em
é
com
constantes arbitrárias.