O pedido: encontrar a solução (x,y,z,w) usando o método de Jordan (Gauss–Jordan), ou seja, transformar a matriz aumentada do sistema na forma reduzida por linhas (forma escada reduzida) por operações elementares de linha e ler as incógnitas diretamente.]
Passo 2
Breve explicação didática do método de Jordan (Gauss–Jordan):
Representa-se o sistema por sua matriz aumentada.
Aplica-se operações elementares de linha que preservam o conjunto de soluções:
trocar duas linhas,
multiplicar uma linha por um escalar não nulo,
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
O objetivo é chegar à forma reduzida por linhas (também chamada de forma escalonada reduzida), onde cada pivô é 1 e é o único elemento não nulo na sua coluna. Então cada linha dá diretamente o valor de uma incógnita.
Quando a matriz está na forma reduzida por linhas, a solução é lida diretamente: se a linha i for [0\\ \dots 1\\ \dots 0\mid b] com o 1 na coluna de uma variável, então essa variável vale b.
Passo 3
Montar a matriz aumentada do sistema. Colocando as colunas na ordem x,y,z,w e a coluna aumentada com os termos independentes:
Agora aplicamos a etapa do Gauss–Jordan propriamente dita: zerar os elementos acima de cada pivô (colunas 2, 3 e 4), para obter a forma reduzida por linhas.
A linha R_1 tem coeficientes 1 nas colunas y,z,w. Vamos eliminar esses usando R_2,R_3,R_4:
R_1 \leftarrow R_1 - R_2 - R_3 - R_4.
Calculemos R_1:
Coeficientes: primeira coluna fica 1 (pois as outras linhas têm zero nessa coluna). Coluna y: 1-1-0-0=0. Coluna z: 1-0-1-0=0. Coluna w: 1-0-0-1=0.