Usando a propriedade da derivada, mostre que a transformada de Laplace da função
é dada por
Passo 1
Beleza, a questão pede pra usar a propriedade de derivada da transformada de Laplace pra encontrar
O conteúdo aqui é: transformada de Laplace e, em especial, a propriedade
Vamos precisar saber a transformada básica de
e depois diferenciar em relação a
.
Passo 2
Primeiro, lembra que
Isso é padrão na tabela de Laplace.
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade de derivada: se
, então
Passo 4
Vamos diferenciar
usando a regra do quociente. Seja
Então
Passo 5
Como temos o menos lá na propriedade, ficamos com