Usando um MUX 4 \rightarrow 1, implemente a função:
F(A, B, C)=A B+\bar{A} C

Passo 1

O enunciado pede: implementar a função
F(A,B,C)=A B+\bar{A} C
usando um multiplexador 4\!\rightarrow\!1 (MUX). Informações e condições dadas:
  • As variáveis de entrada são A, B e C.
  • Tem-se à disposição um MUX com 2 linhas de seleção (chamadas aqui de S_1 e S_0), quatro entradas de dados D_0,D_1,D_2,D_3 e uma saída Y (que será F).
  • É possível conectar uma entrada do MUX a uma constante lógica 0 (terra) ou 1 (Vcc), e também amarrar entradas diferentes ao mesmo sinal (por exemplo, ligar D_0 e D_1 em C).
  • O objetivo final: definir quais sinais/constantes vão em S_1,S_0,D_0,\dots,D_3 de modo que a saída do MUX seja exatamente F.

Passo 2

Rápida explicação do que faz um MUX 4\!\rightarrow\!1 (aula curta e prática).
  • Um MUX 4\!\rightarrow\!1 tem duas linhas de seleção S_1,S_0. Dependendo do par (S_1,S_0) ele roteia para a saída exatamente uma das entradas de dados D_0,D_1,D_2,D_3.
  • A correspondência usual é:
    • S_1S_0=00 \Rightarrow saída =D_0,
    • S_1S_0=01 \Rightarrow saída =D_1,
    • S_1S_0=10 \Rightarrow saída =D_2,
    • S_1S_0=11 \Rightarrow saída =D_3.
  • Em forma booleana:
Y = \bar{S_1}\,\bar{S_0}D_0 + \bar{S_1}S_0D_1 + S_1\bar{S_0}D_2 + S_1S_0D_3.
  • Estratégia para implementar uma função com MUX: escolher duas variáveis para serem S_1,S_0 e, para cada combinação dessas duas variáveis, determinar qual deve ser o valor da função (que pode depender da(s) variável(is) restante(s)). Esses valores viram os D_i.

Passo 3

Escolha dos sinais de seleção e cálculo dos D_i.
  • Vou usar A e B como linhas de seleção porque são duas variáveis naturais para selecionar mintermos em uma função com três variáveis. Fixo:
    • S_1 = A (bit mais significativo),
    • S_0 = B (bit menos significativo).
  • Para cada combinação de (A,B) avalio F como função de C:
    1. Para A=0,\;B=0:
    F = A B + \bar{A}C = 0\cdot0 + 1\cdot C = C.
    Então quando S_1S_0=00 a saída deve ser C. Logo D_0 = C.
    1. Para A=0,\;B=1:
    F = 0\cdot1 + 1\cdot C = C.
    Então para S_1S_0=01 a saída também é C. Logo D_1 = C.
    1. Para A=1,\;B=0:
    F = 1\cdot0 + 0\cdot C = 0.
    Então para S_1S_0=10 a saída é a constante 0. Logo D_2 = 0.
    1. Para A=1,\;B=1:
    F = 1\cdot1 + 0\cdot C = 1.
    Então para S_1S_0=11 a saída é a constante 1. Logo D_3 = 1.

Passo 4

Montagem lógica e verificação algébrica (pra você entender o porquê funciona).
  • Com as escolhas acima o MUX implementa
F = \bar{A}\,\bar{B}\,D_0 + \bar{A}B\,D_1 + A\bar{B}\,D_2 + AB\,D_3.
  • Substituindo D_0=C,\;D_1=C,\;D_2=0,\;D_3=1:
F = \bar{A}\,\bar{B}\,C + \bar{A}B\,C + A\bar{B}\cdot 0 + AB\cdot 1.
  • Simplificando passo a passo:
    • Agrupo os dois termos com \bar{A}C:
    \bar{A}\,\bar{B}\,C + \bar{A}B\,C = \bar{A}C(\bar{B}+B).
    • Como \bar{B}+B = 1, isso vira \bar{A}C.
    • O terceiro termo é zero porque multiplicado por 0.
    • O quarto termo é AB.
    • Logo:
    F = \bar{A}C + AB,que é exatamente a função original. Perfeito — verificação completa.

Passo 5

Instruções práticas de ligação (como montar no circuito, sem complicar):
  • Ligue S_1 ao sinal A e S_0 ao sinal B.
  • Ligue D_0 e D_1 ao sinal C (pode-se unir ambos os pinos do MUX ao mesmo fio C).
  • Ligue D_2 ao nível lógico 0 (GND).
  • Ligue D_3 ao nível lógico 1 (Vcc).
  • A saída do MUX é F. Teste rápido: por exemplo, para (A,B,C)=(1,0,1) a seleção é 10 e sai D_2=0, então F=0, que confere com AB+\bar{A}C=1\cdot0+0\cdot1=0.

Resposta

Seletores: S_1=A,\;S_0=B.
Entradas de dados: D_0=C,\;D_1=C,\;D_2=0,\;D_3=1.
Saída do MUX =F(A,B,C)=AB+\bar{A}C.

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