Usando números binários de 5 bits, você sabe escrever a sequência de números binários correspondente aos números de
?
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva a sequência dos números binários de 5 bits correspondentes aos inteiros de
a
. Informações dadas e objetivo claro:
- Largura dos números binários:
bits. - Intervalo decimal a representar: todos os inteiros de
até (inclusive). - Resultado esperado: uma sequência de representações binárias de
bits, uma para cada inteiro desse intervalo.
Passo 2
Escolha do método (sem dramatizar): para representar inteiros negativos em binário de comprimento fixo a convenção mais usada e prática é a representação em complemento de dois. Vou usá-la porque:
- É padrão em computação (operações aritméticas ficam simples).
- Garante uma única representação para zero.
- É direta de aplicar com
bits: o intervalo que se pode representar é até . Para isso dá até , ou seja, até , portanto o intervalo pedido ( a ) cabe perfeitamente.
Regra prática que vou usar: para um inteiro não negativo, escrever sua forma binária e completar com zeros à esquerda atébits; para um inteiro negativo , obter a representação de em bits, inverter todos os bits (ones’ complement) e somar (essa é a operação de complemento de dois).
Passo 3
Como converter inteiros não negativos em binário de
bits (método rápido e exemplo):
- Convertendo por pesos: um número em 5 bits é
e vale . - Para números pequenos (0 a 7) basta escrever a expansão em potência de dois e completar com zeros à esquerda.
Exemplo concreto (já pronto para usar): -
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-
Passo 4
Como obter a representação de um negativo
em complemento de dois (explicação didática):
- Pegue a representação de
em bits (já vista no passo anterior). - Inverta todos os bits: cada
vira e cada vira . Isso é o complemento de um (ones’ complement). - Some
ao resultado (em aritmética binária com transporte), obtendo o complemento de dois, que representa .
Por que funciona (breve intuição): embits a soma entre e a sua forma em complemento de dois interpreta-se como , que em aritmética modular de bits é congruente a , então essa forma representa bem o negativo. Não precisa decorar mais que: inverter + 1 = negativo.
Passo 5
Aplicando passo a passo aos negativos do intervalo: vou mostrar dois exemplos detalhados e depois listar os demais.
Exemplo 1: representar .
Exemplo 1: representar
-
em 5 bits é . - Invertendo:
. - Somando
: .
Logoé .
Exemplo 2: representar. -
em 5 bits é . - Invertendo:
. - Somando
: .
Logoé .
Agora, seguindo o mesmo procedimento (ou observando o padrão de contagem do complemento de dois), as demais representações negativas entree serão: -
-
-
-
-
-
Passo 6
Verificação rápida (como checar na prova sem calculadora):
- Interpretação de um padrão dois’s complement: o bit mais significativo (
) tem peso negativo , então por exemplo e - Para positivos, soma normal:
.
Isso confirma que as representações acima são corretas.