Usando números binários de 5 bits, você sabe escrever a sequência de números binários correspondente aos números de
a
?
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva a sequência dos números binários de 5 bits correspondentes aos números decimais de
a
. Informações fornecidas:
- Usar exatamente
bits por número binário. - Converter os inteiros
para binário de bits.
Nada mais foi pedido além dessa lista.
Passo 2
Entendendo como funcionam os bits (peso de cada posição): em um número binário de
bits, as posições, da esquerda para a direita, valem
que são, numericamente,
Cada bit vale
ou
. O valor decimal é a soma dos pesos cujos bits são
. Por exemplo, o padrão de bits
representa
Passo 3
Método prático — divisão sucessiva por
(também conhecido como método das restos):
- Dividir o número decimal por
. - Anotar o resto (
ou ). - Repetir usando o quociente até o quociente ser
. - Os bits do número binário são os restos lidos de baixo para cima (do último resto para o primeiro).
Exemplo rápido com:
Lendo os restos de baixo para cima dá
. Como queremos
bits, acrescentamos um zero à esquerda:
(ou seja,
em 5 bits).
Passo 4
Método alternativo — decomposição por potências de
(método “vai subtraindo”):
- Começar pelo maior peso disponível (aqui
, depois ). - Se o peso cabe no número (ou seja, é menor ou igual ao restante), coloca-se um
e subtrai-se; caso contrário, coloca-se .
Exemplo com: -
não cabe em → bit mais à esquerda . -
cabe em → bit seguinte , resto . -
não cabe em → bit . -
não cabe em → bit . -
cabe em → bit .
Resultado:.
Passo 5
Observação sobre comprimentos: os números de
a
cabem em
bits (porque
), mas o enunciado pede
bits — então sempre escreva o resultado usando
dígitos, adicionando zeros à esquerda quando necessário (por exemplo,
em 4 bits é
; em 5 bits fica
).
Passo 6
Um jeito rápido de enxergar a sequência é contar em binário, incrementando de
em
: cada incremento muda os bits de acordo com o vai-e-vem (o bit menos significativo alterna
; quando ele volta de
para
ocorre um “vai-um” para o próximo bit, e assim por diante). Assim forma-se a lista ordenada de
a
.
Passo 7
Agora que os métodos e regras estão claros, basta aplicar sistematicamente (ou lembrar a contagem binária) para obter a lista completa de
bits para os inteiros de
a
.