Usando números binários de 5 bits, você sabe escrever a sequência de números binários correspondente aos números de 0_{10} a 15_{10} ?

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva a sequência dos números binários de 5 bits correspondentes aos números decimais de 0_{10} a 15_{10}. Informações fornecidas:
  • Usar exatamente 5 bits por número binário.
  • Converter os inteiros 0_{10},1_{10},2_{10},\dots,15_{10} para binário de 5 bits.
    Nada mais foi pedido além dessa lista.

Passo 2

Entendendo como funcionam os bits (peso de cada posição): em um número binário de 5 bits, as posições, da esquerda para a direita, valem
2^{4},\;2^{3},\;2^{2},\;2^{1},\;2^{0}
que são, numericamente,
16,\;8,\;4,\;2,\;1.
Cada bit vale 0 ou 1. O valor decimal é a soma dos pesos cujos bits são 1. Por exemplo, o padrão de bits \;1\,0\,1\,1\,0\; representa
1\cdot16 + 0\cdot8 + 1\cdot4 + 1\cdot2 + 0\cdot1 = 16+4+2=22_{10}.

Passo 3

Método prático — divisão sucessiva por 2 (também conhecido como método das restos):
  • Dividir o número decimal por 2.
  • Anotar o resto ( 0 ou 1).
  • Repetir usando o quociente até o quociente ser 0.
  • Os bits do número binário são os restos lidos de baixo para cima (do último resto para o primeiro).
    Exemplo rápido com 13_{10}:
13 \div 2 = 6\\ \text{resto }1
6 \div 2 = 3\\ \text{resto }0
3 \div 2 = 1\\ \text{resto }1
1 \div 2 = 0\\ \text{resto }1
Lendo os restos de baixo para cima dá \;1\,1\,0\,1\;. Como queremos 5 bits, acrescentamos um zero à esquerda: \;0\,1\,1\,0\,1\; (ou seja, 13_{10} = 01101_2 em 5 bits).

Passo 4

Método alternativo — decomposição por potências de 2 (método “vai subtraindo”):
  • Começar pelo maior peso disponível (aqui 16, depois 8,4,2,1).
  • Se o peso cabe no número (ou seja, é menor ou igual ao restante), coloca-se um 1 e subtrai-se; caso contrário, coloca-se 0.
    Exemplo com 9_{10}:
  • 16 não cabe em 9 → bit mais à esquerda =0.
  • 8 cabe em 9 → bit seguinte =1, resto 9-8=1.
  • 4 não cabe em 1 → bit =0.
  • 2 não cabe em 1 → bit =0.
  • 1 cabe em 1 → bit =1.
    Resultado: \;0\,1\,0\,0\,1\; = 01001_2.

Passo 5

Observação sobre comprimentos: os números de 0_{10} a 15_{10} cabem em 4 bits (porque 2^{4}-1=15), mas o enunciado pede 5 bits — então sempre escreva o resultado usando 5 dígitos, adicionando zeros à esquerda quando necessário (por exemplo, 3_{10} em 4 bits é 0011; em 5 bits fica 00011).

Passo 6

Um jeito rápido de enxergar a sequência é contar em binário, incrementando de 1 em 1: cada incremento muda os bits de acordo com o vai-e-vem (o bit menos significativo alterna 0,1,0,1,\dots; quando ele volta de 1 para 0 ocorre um “vai-um” para o próximo bit, e assim por diante). Assim forma-se a lista ordenada de 0 a 15.

Passo 7

Agora que os métodos e regras estão claros, basta aplicar sistematicamente (ou lembrar a contagem binária) para obter a lista completa de 5 bits para os inteiros de 0_{10} a 15_{10}.

Resposta

0_{10}: 00000
1_{10}: 00001
2_{10}: 00010
3_{10}: 00011
4_{10}: 00100
5_{10}: 00101
6_{10}: 00110
7_{10}: 00111
8_{10}: 01000
9_{10}: 01001
10_{10}: 01010
11_{10}: 01011
12_{10}: 01100
13_{10}: 01101
14_{10}: 01110
15_{10}: 01111

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