Usando as propriedades das derivadas e a tabela, mostre que:
, onde
é uma constante.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a propriedade de linearidade da derivada em relação a um fator constante, ou seja, provar que
onde
é constante e
é função de
. Para isso vamos usar a definição de derivada como limite e a propriedade de fatoração de constantes em limites.
Passo 2
Escrevemos a derivada de
pela definição de limite:
Passo 3
No numerador há um fator comum
, que podemos colocar em evidência:
Passo 4
Como
não depende de
, usamos a propriedade de limites
para tirar
para fora do limite. Isso dá