Usando as propriedades das derivadas e a tabela, mostre que:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é que a gente precisa encontrar a derivada de uma fração onde o numerador é
e o denominador é
, ambas funções de
. A matéria envolvida é cálculo diferencial, mais especificamente as propriedades das derivadas e a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a regra do quociente e usar as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função que é uma divisão de duas funções, digamos
dividido por
, a derivada dessa função em relação a
é dada por:
Então, basicamente, pegamos o denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra à nossa função
. Aqui,
e
. Então, precisamos calcular
e
, que são as derivadas de
e
em relação a
, respectivamente. Vamos chamar essas derivadas de
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Aqui, multiplicamos
pela derivada de
, subtraímos
vezes a derivada de
, e dividimos tudo pelo quadrado de
.