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Mostre que, se
e
forem sinais de energia ortogonais,
.
Mostre que, se
Passo 1
A questão pede para mostrar que, se dois sinais de energia x(t) e y(t) são ortogonais, então a energia do sinal soma x(t)+y(t) é simplesmente a soma das energias E_x e E_y. O conteúdo envolvido é definição de energia de sinal e ortogonalidade via produto interno, e vamos usar essas definições.
Passo 2
Recordando que a energia de um sinal x(t) é dada por
e, analogamente,
Passo 3
Ortogonalidade de sinais de energia significa que o produto interno
é zero. Ou seja,
Passo 4
Vamos expandir a expressão de E_{x+y}:
Passo 5
Separando os termos, obtemos
Como
pela ortogonalidade e esse integral é o conjugado de
, os dois termos cruzados somam zero. Logo
Resposta
E_{x+y} = E_x + E_y