Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal é cálculo de limites e, ao notar que a substituição direta leva à forma indeterminada , vamos usar a regra de L’Hôpital.
O conteúdo principal é cálculo de limites e, ao notar que a substituição direta leva à forma indeterminada
Passo 2
Substituindo
diretamente, temos
e
.
O numerador torna-se
O numerador torna-se
e o denominador torna-se
Portanto obtemos a forma indeterminada
.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador em relação a
:
– Derivada do numerador é
.
– Derivada do denominador é
.
– Derivada do numerador
– Derivada do denominador
Passo 4
Agora calculamos o limite da razão das derivadas substituindo
. O numerador vale
e o denominador vale
.