Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 1} \mathrm{e}^{x}\left(x^{3}-4\right)

Passo 1

O enunciado pede \lim_{x\to1}e^x\bigl(x^3-4\bigr). O conteúdo é limite de produto de funções contínuas. Vamos usar que, se f e g são contínuas em x=1, então
\lim_{x\to1}f(x)\,g(x) =\Bigl(\lim_{x\to1}f(x)\Bigr)\,\Bigl(\lim_{x\to1}g(x)\Bigr).

Passo 2

Identificamos
f(x)=e^x, \quad g(x)=x^3-4.
Ambas são contínuas em x=1, então podemos separar o limite do produto.

Passo 3

Calculamos
\lim_{x\to1}f(x) =\lim_{x\to1}e^x =e^1 =e.

Passo 4

Calculamos
\lim_{x\to1}g(x) =\lim_{x\to1}(x^3-4) =1^3-4 =-3.

Passo 5

Pelo produto dos limites,
\lim_{x\to1}e^x\bigl(x^3-4\bigr) =e\cdot(-3) =-3e.

Resposta

-3e

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