Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(x)=raiz2 x^2+x+1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = raiz2x^2 + x + 1
ou seja, estamos lidando com a regra da cadeia combinada com a regra do poder (ou regra do expoente).

Passo 2

Escrevemos
f(x) = l(2x^2 + x + 1r)^tfrac12
Aplicando a regra da cadeia, se f(x)=g(u(x)) com g(u)=u^1/2 e u(x)=2x^2+x+1, então
f'(x) = g'l(u(x)r)cdot u'(x)
Aqui
g'(u) = 12,u^-1/2 e u'(x) = ddxl(2x^2+x+1r) = 4x + 1

Passo 3

Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x) = 12l(2x^2 + x + 1r)^-tfrac12,(4x+1) = 4x+12,raiz2x^2 + x + 1

Resposta

f'(x) = 4x + 12,raiz2x^2 + x + 1

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