Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(t)=raiz2 t+raizt.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(t)=raiz2,t+raizt,
e pede f'(t). Aqui vamos usar as propriedades de derivação: a derivada da soma é a soma das derivadas, o fator constante sai da derivada, e a regra do poder, que diz que
ddtl(t^nr)=n,t^n-1

Passo 2

Aplicando a linearidade da derivada, obtemos
f'(t) =ddtl(raiz2,tr) +ddtl(t^1/2r)

Passo 3

Para a primeira parcela, o fator raiz2 sai da derivada e a derivada de t é 1, logo
ddtl(raiz2,tr) =raiz2,ddt(t) =raiz2cdot1 =raiz2
Para a segunda parcela, usamos a regra do poder com n=tfrac12:
ddtl(t^1/2r) =tfrac12,t^1/2-1 =tfrac12,t^-1/2

Passo 4

Somando as duas parcelas e reescrevendo t^-1/2 como 1/raizt, fica
f'(t) =raiz2+tfrac12,t^-1/2 =raiz2+12raizt

Resposta

f'(t)=raiz2+12raizt

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