Usando quatro casas decimais, aproxime
pela quadratura de Gauss-Legendre com quatro pontos.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando quadratura de Gauss–Legendre de 4 pontos. A ideia é usar a fórmula de Gauss–Legendre
onde
e
são nós e pesos em
.
Passo 2
Para
, os nós e pesos em
são:
Passo 3
Fazendo a mudança de variável para
, com
e
, temos
e
. Os pontos transformados são
isto é
Avaliando
nesses pontos, obtemos aproximadamente
Passo 4
Calculamos a soma ponderada dos valores:
Como
, a aproximação final da integral é
Resposta
3.1816