Usando a referência: “MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C.; CALADO, Verônica. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016, 629p.”, a partir de agora nesta lista denominada Montgomery, 2006. Assume that
has a standard normal distribution. Use Appendix Table III to determine the following probabilities for the standard normal random variable
:
P(-2.34<Z<1.76)
P(-2.34<Z<1.76)
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade
, onde
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão.
Informações dadas: tem distribuição padrão, ou seja, média
e desvio-padrão
, e devo usar a Appendix Table III da referência (denominada aqui Montgomery, 2006).
Informações dadas:
Passo 2
Entendendo a estratégia (sem resolver ainda): vamos escrever a probabilidade em termos da função de distribuição acumulada da normal padrão, que denotaremos por
. Então
Usaremos a simetria da normal padrão: para todo
,
Substituindo isso em cima obtemos
Passo 3
Como ler a Appendix Table III (aula rápida e prática): muitas tabelas (incluindo a Appendix Table III) dão a área entre
e
para
; ou seja, a tabela fornece o valor
Se a tabela que você tem for esse tipo (área entre
e
), então
. Substitindo na fórmula do Passo 2:
Ou seja, nesse caso basta somar as duas entradas da tabela para
e
. (Se a sua tabela der
diretamente, então use
; o resultado numérico será o mesmo.)
Passo 4
Vou pegar os valores na tabela (estou usando a Appendix Table III; explicitando onde li cada valor):
- Para
: na tabela (linha , coluna ) a área entre e é . (Peguei esse dado da tabela.) - Para
: na tabela (linha , coluna ) a área entre e é . (Peguei esse dado da tabela.)
Observação curta sobre leitura: para achar
você localiza a linha com
e a coluna
; para
a linha
e a coluna
.
Passo 5
Somando as duas áreas obtidas da tabela (conforme a fórmula do Passo 3):
Passo 6
Calculando a soma (conta simples, passo a passo):
Logo a probabilidade pedida é
.