Usando a referência: “MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C.; CALADO, Verônica. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016, 629p.”, a partir de agora nesta lista denominada Montgomery, 2006. Assume that
has a standard normal distribution. Use Appendix Table III to determine the value for
that solves each of the following:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o valor de
tal que
onde
tem distribuição normal padrão. Informações dadas: a distribuição é standard normal (média
, desvio padrão
) e devo usar a Tabela Appendix Table III (Montgomery, 2006) para obter o valor de
. Não há outras informações necessárias.
Passo 2
Entendendo a probabilidade pedida e a simetria da normal padrão. Como a normal padrão é simétrica em torno de
, a probabilidade central
corresponde a duas caudas simétricas sendo excluídas. Se chamar
a função de distribuição acumulada da normal padrão (isto é,
), então
Pela simetria da normal padrão vale
. Vou explicar isso: a área à esquerda de
é igual à área à direita de
, e a área à direita de
é
, logo
.
Passo 3
Usando
na expressão do passo anterior:
Queremos
. Isolando
obtemos
Portanto precisamos encontrar
tal que
.
Passo 4
Como usar a Appendix Table III de Montgomery (2006). Há duas formas comuns de tabela:
- se a tabela dá
diretamente (área acumulada à esquerda), procure o valor na tabela e leia o correspondente ; ou - se a tabela dá a área entre
e (ou seja ), então calcule e procure na tabela para ler .
Ambos os procedimentos dão o mesmo
. Na prática, na tabela padrão (Appendix Table III) o valor acumulado
corresponde a
(lendo a linha
e a coluna
ou, se a tabela for a área do meio, o valor
também corresponde a
).
Passo 5
Verificando numericamente sem calculadora (procedimento de leitura): na tabela padrão você encontra a entrada
(ou
se a tabela for intervalo central). Não é preciso interpolação porque coincide exatamente com a entrada tabulada. Assim concluímos que o valor buscado é
.