Usando-se como referência o E^{3}, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
Para se obter a distância entre duas retas distintas, basta medirmos o segmento de reta que tem em uma das extremidades um ponto de uma reta e na outra extremidade um ponto da outra.

Passo 1

O enunciado trabalha no espaço euclidiano tridimensional \mathbb{E}^3 e faz a seguinte asserção: “Para obter a distância entre duas retas distintas, basta medir o segmento de reta que tem em uma extremidade um ponto de uma reta e na outra extremidade um ponto da outra.” O conteúdo envolve a definição de distância entre dois conjuntos em \mathbb{E}^3 e, em particular, entre duas retas. Precisamos verificar se qualquer segmento que una dois pontos, um em cada reta, realmente fornece essa distância ou se há uma condição extra.

Passo 2

Em geometria, dado dois conjuntos A,B\subset\mathbb{E}^3, a distância entre eles é definida por
\mathrm{dist}(A,B)=\inf\bigl\{\|P_A-P_B\|\mid P_A\in A,\;P_B\in B\bigr\}.
No caso de duas retas \ell_1 e \ell_2, esse ínfimo só é alcançado pelo par de pontos (P_1,P_2) para o qual o segmento P_1P_2 é perpendicular a ambas as retas.

Passo 3

Se escolhermos um segmento Q_1Q_2 qualquer ligando Q_1\in\ell_1 a Q_2\in\ell_2 que não seja perpendicular às duas retas, seu comprimento \|Q_1-Q_2\| será estritamente maior que o comprimento da perpendicular comum. Portanto, não basta pegar um par arbitrário de pontos; é preciso que o segmento seja o de menor comprimento, isto é, a perpendicular comum às retas.

Passo 4

Como a afirmação original não exige que o segmento seja perpendicular às retas—mas apenas que seja um segmento qualquer ligando um ponto de cada—ela está incorreta. A distância entre duas retas é a medida do menor desses segmentos, especificamente da perpendicular comum.

Resposta

Falsa.

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