Usando-se como referência o
, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
Para se obter a distância entre duas retas distintas, basta medirmos o segmento de reta que tem em uma das extremidades um ponto de uma reta e na outra extremidade um ponto da outra.
Para se obter a distância entre duas retas distintas, basta medirmos o segmento de reta que tem em uma das extremidades um ponto de uma reta e na outra extremidade um ponto da outra.
Passo 1
O enunciado trabalha no espaço euclidiano tridimensional
e faz a seguinte asserção: “Para obter a distância entre duas retas distintas, basta medir o segmento de reta que tem em uma extremidade um ponto de uma reta e na outra extremidade um ponto da outra.” O conteúdo envolve a definição de distância entre dois conjuntos em
e, em particular, entre duas retas. Precisamos verificar se qualquer segmento que una dois pontos, um em cada reta, realmente fornece essa distância ou se há uma condição extra.
Passo 2
Em geometria, dado dois conjuntos
, a distância entre eles é definida por
No caso de duas retas
e
, esse ínfimo só é alcançado pelo par de pontos
para o qual o segmento
é perpendicular a ambas as retas.
Passo 3
Se escolhermos um segmento
qualquer ligando
a
que não seja perpendicular às duas retas, seu comprimento
será estritamente maior que o comprimento da perpendicular comum. Portanto, não basta pegar um par arbitrário de pontos; é preciso que o segmento seja o de menor comprimento, isto é, a perpendicular comum às retas.
Passo 4
Como a afirmação original não exige que o segmento seja perpendicular às retas—mas apenas que seja um segmento qualquer ligando um ponto de cada—ela está incorreta. A distância entre duas retas é a medida do menor desses segmentos, especificamente da perpendicular comum.
Resposta
Falsa.