Usando-se como referência o
, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
Para se medir o ângulo entre dois planos distintos
e
, não paralelos, devemos escolher uma reta
qualquer contida em
e medirmos o ângulo entre
e sua projeção ortogonal em
.
Para se medir o ângulo entre dois planos distintos
Passo 1
O enunciado está em
e diz que, para medir o ângulo entre dois planos distintos
e
(não paralelos), basta escolher “uma reta
qualquer” em
e medir o ângulo entre
e sua projeção ortogonal em
. O conteúdo é a definição de ângulo (diédrico) entre planos e propriedades de projeção ortogonal de reta em plano.
Passo 2
Lembrando a definição clássica do ângulo entre planos: sejam
. Para definir o ângulo diédrico entre
e
, escolhemos em cada plano uma reta perpendicular comum a
. O ângulo entre essas duas retas é o ângulo entre os planos. Alternativamente, podemos usar vetores normais
e
e definir
Passo 3
Se em vez de uma reta perpendicular a
eu pegar uma reta qualquer
, a projeção ortogonal de
em
fornece um ângulo que depende da inclinação de
em relação a
. De fato, o ângulo entre
e sua projeção em
é justamente o ângulo entre
e o plano
, não necessariamente o ângulo diédrico entre
e
. Só se
for perpendicular a
(isto é, contiver a direção que define o diedro) é que esse procedimento recupera o ângulo entre planos.
Passo 4
Portanto, não podemos escolher “uma reta qualquer” em
; ela precisa ser perpendicular à reta de interseção
. Como o enunciado diz “reta
qualquer”, ele está incorreto.
Resposta
A afirmação é falsa.