Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos várias funções compostas:
, depois seno, depois raiz, depois cosseno e finalmente ao quadrado de seno. Vamos quebrar essa composição em passos para aplicar a regra da cadeia de forma organizada.
Passo 2
Definimos as funções intermediárias
Assim
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada nível:
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Substituindo e notando
temos
Passo 5
Cancelando o
do numerador e do denominador e recolhendo o sinal negativo, obtemos