Determine se a sequência é convergente ou divergente e, em caso de convergência, encontre o limite.
\left\{\frac{n+1}{2 n-1}\right\}

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência \bigl\{\tfrac{n+1}{2n-1}\bigr\} e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência, em particular de quociente de polinômios em n.

Passo 2

Para investigar o comportamento quando n\to\infty, dividimos numerador e denominador por n. Assim,
\frac{n+1}{2n-1} = \frac{n\,(1 + 1/n)}{n\,(2 - 1/n)} = \frac{1 + 1/n}{2 - 1/n}.

Passo 3

Como \lim_{n\to\infty}1/n=0, o quociente fica
\frac{1 + 0}{2 - 0} = \frac{1}{2},
ou seja, a sequência se aproxima de \tfrac{1}{2} conforme n cresce.

Resposta

A sequência converge e
\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n-1} = \frac{1}{2}.

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