Determine se a sequência é convergente ou divergente e, em caso de convergência, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência, em particular de quociente de polinômios em
.
Passo 2
Para investigar o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador por
. Assim,
Passo 3
Como
, o quociente fica
ou seja, a sequência se aproxima de
conforme
cresce.
Resposta
A sequência converge e