Determine se a sequência é convergente ou divergente e, em caso de convergência, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar as propriedades de limites para sequências.
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar as propriedades de limites para sequências.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de forma mais simples, dividindo cada parcela por
:
Passo 3
Aplicamos o limite em cada parcela separadamente, sabendo que
e
.
Pelas propriedades de soma de limites, temos
e
Pelas propriedades de soma de limites, temos
Passo 4
Como o limite é
, a sequência não se aproxima de um número finito. Portanto ela diverge para o infinito.
Resposta
A sequência é divergente, pois
.