Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo principal aqui é diferenciar uma função composta, sabendo que a derivada de
em relação a
é
, e que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 2
Identificamos as duas camadas de funções compostas:
– A função externa .
– A função interna .
Pela regra da cadeia,
– A função externa
– A função interna
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Como
, temos
portanto
Passo 4
Agora calculamos
. Primeiro note que
com
. Aplicando a regra da cadeia novamente:
Logo,
Passo 5
Juntando os resultados pela regra da cadeia: