Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando as regras do produto e da cadeia. Vamos identificar as duas funções envolvidas e aplicar primeiro a cadeia em cada uma, depois a regra do produto.
Passo 2
Definimos
e
Assim,
.
Passo 3
Calculamos
usando a regra da cadeia para a exponencial. Como
com
, temos
Passo 4
Calculamos
usando a regra da cadeia para o cosseno. Como
com
, temos
Passo 5
Aplicamos a regra do produto:
Substituindo
,
Passo 6
Fatoramos
em evidência para simplificar:
ou equivalentemente