Usando a regra da cadeia para
e
, calcule:
e
e
.
Passo 1
O enunciado define
com
e depois diz que é uma função de três variáveis.
Vamos primeiro achar e
usando a regra da cadeia simples, e em seguida usar a regra da cadeia completa para achar
,
e
.
com
e depois diz que
Vamos primeiro achar
Passo 2
Calcule as derivadas de
e
em relação a
e a
:
Passo 3
Calcule as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Use a regra da cadeia para obter
e
:
Substituindo
e
:
De modo análogo,
Passo 5
Para
a regra da cadeia completa em cada variável (por exemplo em
) é
Analogamente,
Aqui usamos a notação abreviada
Passo 6
Substituindo os valores de
e
e lembrando que
e
não dependem de
(logo
) e
só depende de
(logo
), obtemos