Usando a regra da cadeia para
e
, calcule:
e
e
.
,
Passo 1
O enunciado define
e depois
. Vamos usar a regra da cadeia primeiro para
e
, depois para
,
e
.
Passo 2
Como
, vale
Calculando
substituímos e obtemos
De modo similar,
com
logo
Passo 3
Agora
é função de três variáveis, cada uma dependendo de
. A regra da cadeia diz:
Substituindo as derivadas parciais de
do Passo 2, temos
Passo 4
Como nem
nem
dependem de
, tem-se
Aplicando a cadeia em
,