Usando a regra da cadeia para
e
, calcule:
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a regra da cadeia em duas etapas. Primeiro, temos
com
Devemos calcular
e
.
Em seguida, definimos
Em seguida, definimos
genericamente, e queremos
,
e
.
Passo 2
Vamos primeiro obter as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 3
Agora as derivadas parciais de
em relação a
e a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
e simplificando, chega-se a
Passo 5
Para
usamos regra da cadeia em cada variável externa
. Como
e
só dependem de
e não de
, todas as derivadas de
em relação a
são zero. Denotando
,
,
, temos: